AB为抛物线y=x^2上两点,且|AB|=5,当弦AB在抛物线上滑动时,求 AB中点M的轨迹方程;

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 07:20:46

AB为抛物线y=x^2上两点，且|AB|=5，当弦AB在抛物线上滑动时，求 AB中点M的轨迹方程；点M离x轴最近时的纵坐标

设AB方程为y=kx+b
该直线与抛物线交点坐标 kx+b=x^2
根据位达定理 x1+x2=k x1*x2=-b
所以 y1+y2=k*(x1+x2)+2b=k^2+2b
所以 M点坐标为（k/2,k^2/2+b)
因为 |AB|=5
所以（x1-x2)^2+(y1+Y2)^2=25
[（x1＋x2)^2-4x1x2]×（1＋k^2）=25
∴ （k^2＋4b）×（1＋k^2）=25
∴ b=25/4（1＋k^2）－k^2/4
∴M点坐标为（k/2,k^2/4＋25／4（k^2＋1））
M点的方程为y=x^2＋25／4（4x^2＋1）
求其最小值用重要不等式

已知抛物线y=(-1/7)x^2+bx+c和x轴正半轴交于A,B两点,AB=4,P为抛物线上一点,它的横坐标为9, 抛物线y^2=px(p>0)和圆(x-2)^2+y^2=3,在x轴上方相交AB两点，弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程 y=2x+b与y^2=4x交A,B两点,知|AB|=3倍根号5,P为抛物线上点,ΔPAB的面积为30,求P点坐标抛物线y^2=4x与双曲线x^2-y^2=5相交于A、B两点，求以AB为直径的圆的方程. 已知抛物线y= -x^2+3上有关于直线x+y=0对称的相异两点A,B则｜AB｜等于抛物线y=-x＾2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b。则│AB│长度是多少已知抛物线y=2x平方-3x+m(m为常数)与x轴交于A.B两点，且线段AB的已知抛物线y=x2与直线x-y+2=0相交于AB两点,点P是直线下方的抛物线部分上一点.求弦长AB,ABP面积最大值抛物线y=x*x-(2m+4)x+m*m-10与x轴交于A,B两点，若AB的长为二倍根号二，求抛物线的解析式。（用初中方法）设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2 x^2上，l是AB的垂直平分线